Matematica di base Esempi

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \div \frac{b^{2} - 4 a^{2}}{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 b a = 2 \cdot b \cdot (2 a)$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 2 \cdot b \cdot (2 a) + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = 2 a$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot 1 = 10$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + b^{2} - 7 a b}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Riordina $b^{2}$ e $- 7 a b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 7$ da $- 7 a b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 2$ più $- 5$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + (- 2 - 5) (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 (a b) - 5 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 a b - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(10 a^{2} - 2 a b) - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{2 a (5 a - b) - b (5 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 a - b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - {(2 a)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 2 a$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - (2 a))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - 2 a)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $b - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $b - 2 a$ da $(b + 2 a) (b - 2 a)$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}}$ per $\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} (b + 2 a)}$

Passaggio 6

Moltiplica ${(b + 2 a)}^{2}$ per $b + 2 a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ${(b + 2 a)}^{2}$ per $b + 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $b + 2 a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} {(b + 2 a)}^{1}}$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2 + 1}}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{3}}$